Η \( \sqrt{α}\) ορίζεται μόνο όταν \( α>0\)

Η ισότητα \( \sqrt{α^2}=α\) ισχύει μόνο όταν \( α\geq 0\)

\(\sqrt{α \cdot β}=\sqrt{α} \cdot \sqrt{β} \), με \(α,β \geq 0\)

Αν \(α,β<0\) τότε δεν ορίζεται η παράσταση \( \sqrt{αβ}\)

\( \sqrt{α^2}=|α|\) για κάθε \(α \in R\)

Ισχύει η ισότητα \(\displaystyle \frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Ο αντίστοφος του \(\sqrt{2}-1\) είναι ο \(\sqrt{2}+1\)

Ισχύει \( \sqrt[4]{\displaystyle \frac{1}{81}}=\displaystyle\frac{1}{3}\)

Αν \( α\leq 0\) και ν θετικός άρτιος τότε \(\sqrt[v]{α^ν}=-α \)

Ορίζεται \( \displaystyle α^{\displaystyle\frac{μ}{ν}}=\sqrt[v]{α^μ}\) με \(α>0\), μ ακέραιος και ν θετικός ακέραιος.

\( \displaystyle\frac{\sqrt[v]{α}}{\sqrt[v]{β}}=\sqrt[v]{\displaystyle\frac{α}{β}}\) με \(α\geq 0, β>0\)

Ισχύει \(8^{\displaystyle\frac{1}{3}}=2\)

Ισχύει \(\sqrt{27}=9\sqrt{3}\)

Αν \(α<1\) τότε \(\sqrt{(α-1)^2}=α-1\)

\(\sqrt{(π-4)^2}=π-4\)

Ισχύει \(\sqrt[3]{-8}=-2\) αφού \((-2)^3=-8\)

Η παράσταση \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x-1}}\) ορίζεται όταν \(x\geq 1\)

Ισχύει \(\sqrt[3]{α} \cdot \sqrt{α}=\sqrt[5]{α^2}\)

Αν \(α,β\) ομόσημοι μη μηδενικοί, ισχύει \(\sqrt[v]{\displaystyle\frac{α}{β}}=\displaystyle\frac{\sqrt[v]{α}}{\sqrt[v]{β}}\)

Αν \(α \geq 0\) ισχύει \(\sqrt[3]{α^4}=α \cdot \sqrt[3]{α}\)