Αν \(x_1,x_2\) ρίζες του τριωνύμου \(αx^2+βx+γ, α\neq0\) με \(x_1 < x_2\), τότε για κάθε \(x\in(x_1,x_2)\) το τριώνυμο είναι ομόσημο του α.

Αν το τριώνυμο \(αx^2+βx+γ\) έχει \(α<0\) και \(Δ>0\) τότε είναι θετικό μεταξύ των ριζών του

Το τριώνυμο \(αx^2+βx+γ, α\neq0\) με διακρίνουσα Δ, είναι ομόσημο του α για κάθε \(x \in R\) όταν \(Δ<0\)

Αν \(Δ<0\) και \(α>0\) ισχύει \(αx^2+βx+γ>0\) για κάθε \(x \in R\)

Αν \(Δ=0\) και \(α<0\) τότε \(αx^2+βx+γ<0\) για κάθε \(x\neq-\displaystyle\frac{β}{2α}\)

Αν \(Δ<0\) το τριώνυμο \(αx^2+βx+γ,α\neq0\) διατηρεί πρόσημο για κάθε \(x \in R\)

Αν \(Δ\geq0\) και \(α>0\) τότε \(αx^2+βx+γ\geq0\) για κάθε \(x \in R\)

Ισχύει \(αx^2+βx+γ<0\) για κάθε \(x \in R\) όταν \(Δ<0\) και \(α<0\)

Ισχύει \(αx^2+βx+γ>0\) για κάθε \(x \in R\) όταν \(Δ>0\) και \(α>0\)

Το τριώνυμο \(αx^2+βx+γ, α\neq0\) γίνεται ετερόσημο του α μόνο όταν \(Δ>0\) και για τις τιμές του x που βρίσκονται μεταξύ των ριζών

Η ανίσωση \(x^2-x+1<0\) είναι αδύνατη.

Αν \(-1,3\) ρίζες του τριωνύμου \(f(x)=x^2+βx+γ\) τότε \(f(2)<0\)

Ποιο από τα παρακάτω πρέπει να ισχύει ώστε \(αx^2+βx+γ\leq0\) για κάθε \(x \in R\);

Αν \(α\neq0\) και ισχύει \(αx^2+βx+γ>0\) για κάθε \(x \in R\) τότε:

Η παράσταση \(Α=\sqrt{x^2-3x+2}\) ορίζεται όταν \(x\in (1,2) \)

H παράσταση \(Β=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}\) ορίζεται όταν \( (-\infty,-2)\cup (2,+\infty)\)

Αν \(β^2\leq 4γ\) η παράσταση \(Γ=\sqrt{x^2-βx+γ}\) ορίζεται σε όλο το \(\mathbb{R}\)