Κάθε ρητός μπορεί να πάρει τη μορφή \(\large\frac{α}{β} \) με α,β \( \in Z \) και \( β \neq 0 \)

O \( \sqrt{2} \)είναι ρητός αριθμός

Ισχύει η ισοδυναμία αβ=0 \( \Leftrightarrow \) α=0 ή β=0

Ισχύει η ισοδυναμία αβ<0 \( \Leftrightarrow \large \frac{α}{β} \)<0

Ισχύει α²\( \geq 0 \) για κάθε \( α \in R \)

Ισχύει η ισοδυναμία \( α^2+β^2=0 \Leftrightarrow \)α=0 ή β=0

Ισχύει η ισοδυναμία \( α^2+β^2 \neq 0 \Leftrightarrow α \neq 0 \text{ και } β \neq 0 \)

Αν γ<0 ισχύει α>β \( \Leftrightarrow \) αγ>βγ

Για θετικούς αριθμούς α,β και \( ν \in N^* \text{ ισχύει } α>β \Leftrightarrow α^ν > β^ν \)

Το διάστημα [α,β) αποτελείται από τους αριθμούς \( α \leq x <β \)

Για οποιουσδήποτε μη μηδενικούς αριθμούς α,β ισχύει \( α< β \Rightarrow \large \frac{1}{α} \)>\(\large \frac{1}{β} \)

Η απόλυτη τιμή αρνητικού αριθμού είναι ο αντίθετός του

Ισχύει \( |α| \geq 0 \text{ για κάθε πραγματικό αριθμό α} \)

Ισχύει \( |α|^2 = α^2 \text{ για κάθε πραγματικό αριθμό α} \)

\( |x|=θ \Leftrightarrow \) x=θ ή x=-θ για οποιονδήποτε πραγματικό αριθμό θ

Αν α, β ομόσημοι ισχύει |α+β|=|α|+|β|

Αν θ>0 ισχύει |x|<θ \( \Leftrightarrow \) -θ < x < θ

Αν θ>0 ισχύει |x|>θ \( \Leftrightarrow \) x>θ

Για κάθε πραγματικό αριθμό α ισχύει \( \sqrt{α^2}=α \)

Αν α>0 ισχύει \( \sqrt[ν]{α^μ}=α^{\large \frac {μ}{ν}} \) με μ ακέραιο και ν θετικό ακέραιο

Για θετικούς αριθμούς α,β,γ,δ ισχύει η συνεπαγωγή α>β και γ>δ \( \Rightarrow \) αγ>βδ

Αν α,β \( \geq 0 \) ισχύει \( \sqrt[ν]{α^ν β}=α \sqrt[ν]{β} \)

Αν \( α \geq 0 \text{ ισχύει } (\sqrt[v]{α})^ν=\sqrt[v]{α^ν}=α \)

Ισχύει |3-π|=3-π

Ο αντίστροφος του \( \sqrt{2} \text{ είναι ο } \large \frac{\sqrt{2}}{2} \)