Αυτοαξιολόγηση στην έννοια του πολυωνύμου, τη διαίρεση πολυωνύμων και τις πολυωνυμικές εξισώσεις. Β' Λυκείου
Επιμέλεια: Ευθύμιος Σύρος Μαθηματικός
Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω ερωτήσεις
Το ρ είναι ρίζα του πολυωνύμου \(P(x)\) αν και μόνο αν \(Ρ(ρ)=0\)
Σωστό
Λάθος
Ο βαθμός του γινομένου δύο μη μηδενικών πολυωνύμων είναι ίσος με το γινόμενο των βαθμών τους
Σωστό
Λάθος
Το πολυώνυμο \(P(x)=αx^3+βx^2+γx+δ\) είναι 3ου βαθμού για οποιαδήποτε τιμή των α,β,γ,δ
Σωστό
Λάθος
Κάθε σταθερό πολυώνυμο έχει βαθμό μηδέν.
Σωστό
Λάθος
Δεν ορίζεται βαθμός του μηδενικού πολυωνύμου
Σωστό
Λάθος
Αν ο σταθερός όρος ενός πολυωνύμου είναι μηδέν τότε το πολυώνυμο έχει ρίζα το μηδέν.
Σωστό
Λάθος
Ο σταθερός όρος του πολυωνύμου \(P(x)=(x-1)^5+1\) είναι 1
Σωστό
Λάθος
Το άθροισμα των συντελεστών του πολυωνύμου \(P(x)=(x-2)^7-2 \) είναι \(-3\)
Σωστό
Λάθος
Αν ο διαιρέτης μιας διαίρεσης μη μηδενικών πολυωνύμων είναι 2ου βαθμού τότε το υπόλοιπο είναι 1ου βαθμού
Σωστό
Λάθος
Το υπόλοιπο της διαίρεσης \(P(x):(x-ρ)\) είναι μηδέν ή μηδενικού βαθμού.
Σωστό
Λάθος
Το \(x-ρ\) είναι παράγοντας του \(P(x)\) αν και μόνο αν \(P(ρ)=0\)
Σωστό
Λάθος
Αν \(P(x)\neq0\) για κάθε \(x \in R\) τότε το \(P(x)\) δεν έχει παράγοντα της μορφής \(x-ρ\)
Σωστό
Λάθος
Το υπόλοιπο της διαίρεσης του \(P(x)\) με το \(x+α\) είναι το \(υ=P(-α)\)
Σωστό
Λάθος
Αν το πολυώνυμο \(P(x)\) έχει παράγοντα το \(x-1\) τότε το \(Q(x)=P(x+1)\) έχει ρίζα το μηδέν
Σωστό
Λάθος
Το πολυώνυμο \(P(x)=x^4+3x^2+1\) δεν έχει παράγοντα της μορφής \(x-ρ\)
Σωστό
Λάθος
Το υπόλοιπο της διαίρεσης \(P(x):(x^2+1)\) είναι της μορφής \(αx+β\)
Σωστό
Λάθος
Αν η πολυωνυμική εξίσωση με ακέραιους συντελεστές \(P(x)=0\) έχει ακέραια ρίζα το ρ, τότε το ρ είναι διαιρέτης του σταθερού όρου του \(P(x)\)
Σωστό
Λάθος
Αν κανένας από τους διαιρέτες του σταθερού όρου \(α_0\) ενός πολυωνύμου \(P(x)\) με ακέραιους συντελεστές δεν είναι ρίζα του, τότε το πολυώνυμο \(P(x)\) δεν έχει ρίζες.
Σωστό
Λάθος
Το 4 δεν μπορεί να είναι ρίζα της εξίσωσης \(x^3-κx+6=0\) όποια ακέραια τιμή και αν πάρει το κ.
Σωστό
Λάθος
Αν έαν πολυώνυμο έχει σταθερό όρο το 0 τότε δεν έχει καμιά ακέραια ρίζα.
Σωστό
Λάθος
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \(f(x)=x^4+3x^2+x+1\) δεν τέμνει τον θετικό ημιάξονα των x'x.
Σωστό
Λάθος
Κάθε ρίζα ρ ενός πολυωνύμου \(P(x)\) με ακέραιους συντελεστές είναι διαιρέτης του σταθερού όρου του.