Αυτοαξιολόγηση στην ενότητα: Όριο συνάρτησης στο άπειρο

Όταν καθώς το x αυξάνεται απεριόριστα, το f(x) προσεγγίζει όσο θέλουμε τον πραγματικό αριθμό \( l \) τότε \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}f(x)=l \)
1. Σωστό
2. Λάθος
Για κάθε \( ν \in N^{*} \) ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x^v}=0 \)
1. Σωστό
2. Λάθος
Για κάθε \( ν \in N^{*} \) ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}x^v=-\infty \)
1. Σωστό
2. Λάθος
Αν α>1, τότε \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}α^x=0\)
1. Σωστό
2. Λάθος
Αν 0<α<1, ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}α^x=+\infty\)
1. Σωστό
2. Λάθος
Ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}lnx=+\infty \)
1. Σωστό
2. Λάθος
Ακολουθία ονομάζεται κάθε πραγματική συνάρτηση \( α:Ν^{*}\rightarrow R \)
1. Σωστό
2. Λάθος
Ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}e^x=-\infty \)
1. Σωστό
2. Λάθος
Ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}(\frac{1}{e})^x=+\infty \)
1. Σωστό
2. Λάθος
Με βάση το παρακάτω σχήμα που είναι γράφημα της συνάρτησης \( \displaystyle f(x)=-\frac{1}{|x|}\) να βρείτε ποια ή ποιες σχέσεις είναι ΣΩΣΤΕΣ.
1. \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}f(x)=0 \)
2. \( \displaystyle \lim_{x \to 0}f(x)=-\infty \)
3. \( \displaystyle \lim_{x \to 0}\frac {1}{f(x)}=-\infty\)
4. \( \displaystyle \lim_{x \to 0}|f(x)|=+\infty \)
Ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}(-x^3 +2x-1)=-\infty \)
1. Σωστό
2. Λάθος
Ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}\frac{x^2-x+1}{x^3-x}=0 \)
1. Σωστό
2. Λάθος
Το \( \displaystyle \lim_{x \to \pm\infty}ημx \) δεν υπάρχει.
1. Σωστό
2. Λάθος
Ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}(x \dot ημ\frac 1 x )=1 \)
1. Σωστό
2. Λάθος
Ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}\frac{ημx}{x}=1\)
1. Σωστό
2. Λάθος
Με βάση το παρακάτω σχήμα που είναι γράφημα της συνάρτησης \( \displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{\left| x \right|}}{e^x} \) να βρείτε ποια ή ποιες σχέσεις είναι ΣΩΣΤΕΣ.
1. \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}f(x)=0 \)
2. \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}f(x)= -\infty \)
3. \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}\frac{1}{f(x)}=+\infty \)
4. \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}\frac{1}{f(x)}=0 \)

Αυτοαξιολόγηση στην ενότητα: Όριο συνάρτησης στο άπειρο

Επιμέλεια: Ευθύμιος Σύρος Μαθηματικός