Μια συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της αν για κάθε \( x_1,x_2 \in Δ \) με \( x_1 < x_2 \) ισχύει \( f(x_1) < f(x_2) \)

Η συνάρτηση }f(x)=-2x+3 είναι γνησίως αύξουσα στο R

Αν η \( f:R \rightarrow R \) είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση, τότε ισχύει f(π) < f(3)

Έστω \( f:R \rightarrow R \) μια γνησίως αύξουσα συνάρτηση με ρίζα το 2. Τότε ισχύει f(1)<0

Η παρακάτω γραφική παράσταση ανήκει σε συνάρτηση που είναι γνησίως φθίνουσα στο \( ( - \infty, 3] \)

Η συνάρτηση f(x)= αx+β με α>0 είναι γνησίως αύξουσα

Αν η συνάρτηση \( f:R \rightarrow R \) είναι γνησίως μονότονη και ισχύει f(1) < f(3) τότε η f είναι γνησίως αύξουσα

Αν μια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \( Δ_1 \) και γνησίως αύξουσα στο \( Δ_2 \) τότε είναι γνησίως αύξουσα και στο \( Δ_1 \cup Δ_2 \)

Μια συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της αν για κάθε \( x_1, x_2 \in Δ \) με \( x_1 < x_2 \) ισχύει \( f(x_2) < f(x_1) \)

Αν η γραφική παράσταση μιας γνησίως μονότονης συνάρτησης f διέρχεται από τα σημεία Α(1,2) και Β(2,-1) τότε είναι γνησίως αύξουσα

Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α παρουσιάζει ολικό μέγιστο στο \( x_0 \in A \) αν \( f(x) \leq f(x_0) \) για κάθε \( x \in A \)

H συνάρτηση της οποίας η γραφική παράσταση ακολουθεί έχει ελάχιστη τιμή το 3

Το ολικό μέγιστο και το ολικό ελάχιστο μιας συνάρτησης λέγονται ολικά ακρότατα

Αν μια συνάρτηση f έχει πεδίο ορισμού το Α και ισχύει \( f(x) \leq f(2) \) για κάθε \( x \in A \) τότε η f έχει ελάχιστη τιμή το f(2)

Αν η f έχει σύνολο τιμών το διάστημα [κ,λ] τότε η f έχει ολικό ελάχιστο το κ και ολικό μέγιστο το λ

Αν για τη συνάρτηση \( f:R \rightarrow R \) ισχύει f(x) > 3 για κάθε \( x \in R \) τότε η f έχει ελάχιστη τιμή το 3

Η συνάρτηση \( f(x)=x^2-2x+1 \) έχει ελάχιστη τιμή το 0 στη θέση x=1

Αν για τη συνάρτηση \( f:R \rightarrow R \) ισχύει \( f(x) \leq 0 \) για κάθε \( x \in R \) τότε η εξίσωση f(x)=1 είναι αδύνατη

Αν η συνάρτηση \( f: R \rightarrow R \) είναι γνησίως αύξουσα τότε η -f είναι γνησίως φθίνουσα

Αν η συνάρτηση \( f: R \rightarrow R \) έχει μέγιστη τιμή το \( f(x_0) \) τότε η -f έχει ελάχιστη τιμή το \( -f(x_0) \)