Αυτοαξιολόγηση στη λογαριθμική συνάρτηση. Β' Λυκείου
Επιμέλεια: Ευθύμιος Σύρος Μαθηματικός
Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις
Δείξε όλες τις ερωτήσεις
<=
=>
Η συνάρτηση \( f(x)=lnx \) έχει πεδίο ορισμού το R.
?
Σωστό
?
Λάθος
H συνάρτηση \( f(x)=logx \) έχει σύνολο τιμών το R.
?
Σωστό
?
Λάθος
H γραφική παράσταση της \( f(x)=lnx \) έχει ασύμπτωτη τον αρνητικό ημιάξονα των y'y.
?
Σωστό
?
Λάθος
Η συνάρτηση \( f(x)=log_α x , 0<α<1 \) είναι γνησίως αύξουσα.
?
Σωστό
?
Λάθος
Για \( 0 < x_1 < x_2 \) ισχύει \( lnx_1 < lnx_2 \)
?
Σωστό
?
Λάθος
Οι γραφικές παραστάσεις της \( f(x)=e^x \) και \( g(x)=lnx \) είναι συμμετρικές ως προς τη διχοτόμο του 1ου και 3ου τεταρτημορίου.
?
Σωστό
?
Λάθος
Η γραφική παράσταση της \( f(x)=lnx \) βρίσκεται πάνω από τον άξονα x'x όταν \( x>1\)
?
Σωστό
?
Λάθος
Η γραφική παράσταση της \( f(x)=log_α x, 0<α<1 \) βρίσκεται κάτω από τον άξονα x'x όταν \( 0 < x < 1 \)
?
Σωστό
?
Λάθος
Αν \( x_1,x_2>0\) ισχύει \(lnx_1=lnx_2 \Leftrightarrow x_1=x_2\)
?
Σωστό
?
Λάθος
Αν \( x_1, x_2>0 \) και \( 0 < α <1 \) ισχύει \( log_α x_1 < log_α x_2 \Leftrightarrow x_1 > x_2\)
?
Σωστό
?
Λάθος
Το παρακάτω γράφημα σε ποια συνάρτηση αντιστοιχεί;
?
\(f(x)=lnx\)
?
\( f(x)=|lnx|\)
?
\(f(x)=ln|x| \)
Αν \(x>e\) τότε \(lnx>1\)
?
Σωστό
?
Λάθος
Αν \( 0 < x < 1 \) τότε \( logx<0 \)
?
Σωστό
?
Λάθος
Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων \(f(x)=lnx \) και \(g(x)=ln \displaystyle \frac 1 x \) είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα x'x.
?
Σωστό
?
Λάθος
H συνάρτηση \(f(x)=ln|x|\) έχει πεδίο ορισμού το:
?
\( R\)
?
\(R^*\)
?
\( (0,+\infty)\)
Οι συναρτήσεις \(f(x)=lnx^2\) και \(g(x)=2lnx\) έχουν την ίδια γραφική παράσταση.
?
Σωστό
?
Λάθος
Αν \( 0 < x \neq 1\) οι αριθμοί \(x-1\) και \(lnx\) είναι ομόσημοι.
?
Σωστό
?
Λάθος
Το παρακάτω γράφημα αντιστοιχεί στη συνάρτηση:
?
\( f(x)=ln(x-1) \)
?
\( f(x)=lnx-1\)
?
\( f(x)=ln(x+1) \)
Η γραφική παράσταση της \(f(x)=log(10x)\) προκύπτει από τη γραφική παράσταση της \(g(x)=logx\) αν μετατοπιστεί
?
10 μονάδες αριστερά
?
10 μονάδες πάνω
?
1 μονάδα πάνω
Η συνάρτηση \(f(x)=ln(-x)\) ορίζεται στο \( (-\infty,0)\)
?
Σωστό
?
Λάθος
H γραφική παράσταση της \(f(x)=ln|x|\) έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα y'y.
?
Σωστό
?
Λάθος
H συνάρτηση \(f(x)=ln \displaystyle \frac 1 x \) είναι γνησίως αύξουσα.
?
Σωστό
?
Λάθος
Το παρακάτω γράφημα αντιστοιχεί στη συνάρτηση:
?
\(f(x)=lnx\)
?
\( f(x)=ln \displaystyle \frac 1 x\)
?
\( f(x)=ln(-x) \)
OK