Η εξίσωση κύκλου με κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα ρ είναι \(x^2 +y^2=ρ^2\)

Η ακτίνα του κύκλου \(C: x^2 +y^2=5\) είναι 5

Η εφαπτομένη του κύκλου \(C:x^2 +y^2=ρ^2\) στο σημείο του \( Α(x_1,y_1)\) είναι \( xx_1+yy_1=ρ\)

Ο κύκλος με κέντρο \( Κ(x_0,y_0)\) και ακτίνα ρ έχει εξίσωση \( C: (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=ρ^2\)

Ο κύκλος \( C: (x+1)^2+(y-2)^2=4\) έχει κέντρο \( Κ(1,-2)\) και ακτίνα 2.

Η εξίσωση \( x^2+y^2+Ax+By+Γ=0\) παριστάνει κύκλο αν \(Α^2+Β^2-4Γ>0\)

Το κέντρο του κύκλου \( x^2+y^2+Ax+By+Γ=0\) είναι \( Κ(-\displaystyle \frac A 2, -\frac B 2)\)

Αν η εξίσωση \( x^2+y^2+Ax+By+Γ=0\) παριστάνει κύκλο, η ακτίνα του είναι \(ρ=\displaystyle \frac{\sqrt{A^2+B^2-4Γ}}{2}\)

Μια ευθεία ε εφάπτεται σε ένα κύκλο \( (Κ,ρ)\) αν \( d(K,ε)=ρ\)

Ο κύκλος \( x^2+y^2=1\) λέγεται μοναδιαίος.

Η ακτίνα του κύκλου \(C:x^2+y^2=ρ^2\) είναι ρ.

Αν για μια ευθεία ε και έναν κύκλο (Κ,ρ) ισχύει \( d(K,ε)<ρ\) τότε ευθεία και κύκλος έχουν δύο κοινά σημεία.

Οι συντεταγμένες του κέντρου \( K(x_0,y_0)\) ενός κύκλου, επαληθεύουν την εξίσωση του κύκλου.

Ο κύκλος \( C:x^2+y^2=2\) στο σημείο του \(Α(1,-1)\) έχει εφαπτομένη με εξίσωση \( x-y=2\)

Αν \( Α^2+Β^2-4Γ=0\) τότε η εξίσωση \( x^2+y^2+Ax+By+Γ=0\) παριστάνει μόνο ένα σημείο, το \( Κ(\displaystyle -\frac A 2, -\frac B 2)\)