Κριτήριο αυτοαξιολόγησης στην Γεωμετρική Πρόοδο. Α' Λυκείου
Επιμέλεια: Ευθύμιος Σύρος Μαθηματικός
Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω ερωτήσεις
Μια ακολουθία \( (α_ν) \) λέγεται γεωμετρική πρόοδος αν κάθε όρος της προκύπτει από τον προηγούμενο πολλαπλασιάζοντας με ένα μη μηδενικό σταθερό αριθμό.
Σωστό
Λάθος
Αν \( α_1 \) ο πρώτος όρος και λ ο λόγος μιας γεωμετρικής προόδου, τότε ο γενικός όρος της είναι \( α_ν=α_1 \cdot λ^ν \)
Σωστό
Λάθος
Σε κάθε γεωμετρική πρόοδο η διαφορά δύο διαδοχικών όρων της είναι σταθερη.
Σωστό
Λάθος
Τρεις αριθμοί α, β, γ είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου \( (α_ν) \) αν και μόνο αν \( β^2=αγ\)
Σωστό
Λάθος
Στη γεωμετρική πρόοδο 1, -2, 4, -8, ... ο λόγος είναι 2
Σωστό
Λάθος
Αν \( (α_ν) \) γεωμετρική πρόοδος με λόγο λ, τότε \( \displaystyle \frac {α_{ν+1}}{α_ν}=λ \)
Σωστό
Λάθος
Ο γεωμετρικός μέσος των α,γ βρίσκεται από τη σχέση:
\( \displaystyle \frac {α+γ}{2}\)
\( \displaystyle \frac {αγ}{2} \)
\( \sqrt{αγ} \)
Ο τύπος \( S_v= α_1 \displaystyle \frac {λ^ν -1}{λ-1} \) εκφράζει το άθροισμα των ν πρώτων όρων γεωμετρικής προόδου με πρώτον όρο τον \( α_1\) και λόγο \( λ \neq 1\).
Σωστό
Λάθος
Ο γεωμετρικός μέσος των 4 και 9 είναι 6
Σωστό
Λάθος
Σε γεωμετρική πρόοδο \( α_ν\) με λόγο λ ισχύει \( \displaystyle \frac {α_{ν+1}}{α_{ν-1}}=2λ \)
Σωστό
Λάθος
Οι αριθμοί \( \displaystyle \frac {1}{x^3}, \frac 1 x ,x, x^3\) με \(x \neq 0\) είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.
Σωστό
Λάθος
Δεν υπάρχει μηδενικός όρος σε γεωμετρική πρόοδο.
Σωστό
Λάθος
Η ακολουθία \( α_ν=2^ν \) είναι γεωμετρική πρόοδος.
Σωστό
Λάθος
Ο 5ος όρος της γεωμετρικής προόδου \( -1, \displaystyle \frac 1 2, -\frac 1 4 ,...\) είναι:
\( \displaystyle \frac 1 {16}\)
\(- \displaystyle \frac 1 8\)
\( -\displaystyle \frac 1 {16}\)
Αν \( S_v, S_{v-1}\) είναι τα αθροίσματα των ν, ν-1 πρώτων όρων γεωμετρικής προόδου \( (α_ν) \) αντίστοιχα, τότε ισχύει \( S_v -S_{ν-1}=α_ν, ν \in N, ν>1\)
Σωστό
Λάθος
Το άθροισμα των ν πρώτων όρων γεωμετρικής προόδου με \( λ=1\) είναι \( S_ν=να_1\)