Κριτήριο αυτοαξιολόγησης στις εξισώσεις 2ου βαθμού. Α' Λυκείου

Κάθε εξίσωση της μορφής \(αx^2+βx+γ=0\) είναι εξίσωση 2ου βαθμού

Η εξίσωση \(αx^2+βx+γ=0,α\neq0\) με \(Δ\geq0\) έχει τουλάχιστον μία πραγματική λύση.

Η εξίσωση \(αx^2+βx+γ=0,α\neq0\) με \(Δ=0\) έχει διπλή ρίζα \(x=-\displaystyle \frac{β}{α}\)

Η εξίσωση \(αx^2+βx+γ=0,α\neq0\) με \(Δ>0\) έχει δύο ρίζες ανίσες τις \(x_{1,2}=\displaystyle\frac{-β \pm \sqrt{Δ}}{2α}\)

Η εξίσωση \(αx^2+βx+γ=0\) με \(αγ<0\) έχει πάντα δύο ρίζες άνισες

Μια εξίσωση 2ου βαθμού έχει το πολύ δύο ρίζες

Αν \(x_1,x_2\) ρίζες της εξίσωσης \(αx^2+βx+γ=0,α\neq0\) τότε \(x_1+x_2=\displaystyle\frac{β}{α}\) και \(x_1x_2=\displaystyle\frac{γ}{α}\)

Αν \(x_1+x_2=S\) και \(x_1x_2=Ρ\) τότε οι \(x_1,x_2\) είναι ρίζες της εξίσωσης \(x^2-Sx+P=0\)

Οι εξισώσεις της μορφής \(αx^4+βx^2+γ=0,α\neq0\) ονομάζονται διτετράγωνες.

Αν \(γ<0\), η εξίσωση \(x^2+βx+γ=0\) έχει δύο ρίζες ετερόσημες.

H εξίσωση \(αx^2+βx+γ=0,α\neq0\) με \(Δ>0\) και \(-\displaystyle\frac{β}{α}=0\) έχει δύο ρίζες αντίθετες.

Οι εξισώσεις \(αx^2+βx+γ=0\) και \(γx^2+βx+α=0\) με \(α,γ\neq0\) έχουν το ίδιο πλήθος λύσεων.

Η εξίσωση \(αx^2+βx+γ=0,α\neq0\) με διακρίνουσα Δ, άθροισμα ριζών S, γινόμενο ριζών Ρ, έχει δύο ρίζες θετικές όταν:

Αν \(x_1,x_2\) ρίζες της εξίσωσης \(2x^2-5x+1=0\) τότε ισχύει \(\displaystyle\frac{1}{x_1}\cdot\displaystyle\frac{1}{x_2}=2\)

H εξίσωση \(x^2+5x+1=0\) έχει δύο ρίζες αρνητικές