Τη μοναδική λύση της εξίσωσης \( α^x=θ\) με \( 0<α \neq 1,θ>0\) την ονομάζουμε λογάριθμο του θ με βάση α.

Αν \( 0<α \neq 1,θ>0\) τότε \(log_α θ\) είναι ο εκθέτης που πρέπει να υψωθεί ο α για να βρούμε θ.

Ισχύει \( log_α θ=x \Leftrightarrow α^x=θ\) όταν \( 0<α \neq 1,θ>0\)

\( log_α (θ_1 +θ_2)=log_α θ_1 +log_α θ_2\) με \( 0<α \neq 1,θ_1 ,θ_2>0\)

\( log_α \displaystyle \frac {θ_1}{ θ_2}=log_α θ_1 - log_α θ_2 \) με \( 0<α \neq 1,θ_1 ,θ_2>0\)

\( log2 + log5 =1\)

Αν \( 0<α\neq 1,0<β\neq 1,θ>0\) ισχύει \(log_β θ= \displaystyle \frac {log_α θ}{log _α β}\)

Ισχύει \( e^{lnθ}=θ,θ>0\)

Ισχύει \( lne=0\)

Ισχύει \( log10=1\)

Ισχύει \(log_α (θ_1 \cdot θ_2)=log_α θ_1 \cdot log_α θ_2 \) με \( 0<α \neq 1,θ_1 ,θ_2>0\)

Ισχύει \( ln x^κ=κ \cdot lnx , x \in R\)

Ισχύει \( ln\sqrt e=\displaystyle \frac 1 2\)

Η παράσταση \( log4+log5-log2\) είναι ίση με:

Αν \(0<θ \neq 1\) τότε οι αριθμοί \( log θ \) και \( log \displaystyle \frac 1 θ \) είναι αντίθετοι.

\( \displaystyle \frac {log3}{log2}=\frac{log9}{log4}\)

\( \displaystyle \frac {lnα}{lnβ}=ln(α-β) \)

\( lnx=y \Leftrightarrow e^x=y\)

\( logθ=\displaystyle \frac {lnθ}{ln10}, θ>0 \)

\( e^{log \sqrt 10} =\sqrt e \)