Αν \( \displaystyle \lim_{x \to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=λ\in R \) τότε ορίζεται ως εφαπτομένη της \( C_f \) στο \( x_0 \) η ευθεία που διέρχεται από το \(Α(x_0,f(x_0))\) και έχει κλίση λ

Η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης f σε ένα σημείο \(A(x_0,f(x_0))\) δεν έχει άλλο κοινό σημείο με την \(C_f\)

Αν f παραγωγίσιμη, η κλίση της f στο \(x_0\) είναι \( f '(x_0)\)

Αν \(f '(x_0)=0\) τότε η εφαπτομένη της \( C_f\) στο \(x_0\) είναι παράλληλη στον άξονα x'x

Αν f παραγωγίσιμη στο \(x_0\), η εξίσωση της εφαπτομένης της στο \(x_0\) είναι \(y-f(x_0)=f '(x_0)(x-x_0)\)

Αν η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f και μια ευθεία ε έχουν ακριβώς ένα κοινό σημείο, τότε η ευθεία ε είναι εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f

Δεν ορίζεται εφαπτομένη της γραφικής παράστσης της \(f(x)=|x|\) στο \(x_0=0\)

Αν \(f:R\rightarrow R\) παραγωγίσιμη και \(f '(x_0)<0\), η εφαπτομένη της \(C_f\) στο \(x_0\) σχηματίζει αμβλεία γωνία με τον άξονα x'x

Αν \(f:R\rightarrow R\) με \(f(0)=1\) και \(f '(0)=0\), η εφαπτομένη της \(C_f\) στο \(x_0=0\) έχει εξίσωση \(y=0\)

Αν οι γραφικές παραστάσεις δύο συναρτήσεων f, g έχουν κοινή εφαπτομένη στο κοινό τους σημείο με τετμημένη \(x_0\) τότε ισχύουν \(f(x_0)=g(x_0)\) και \(f '(x_0)=g '(x_0)\)