Αν \( \vec{α}=( x_1,y_1) \) και \( \vec{β}=(x_2,y_2) \) τότε \( \vec{α}+\vec{β}=(x_1+x_2,y_1+y_2) \)

Αν \( A(x_1,y_1),B(x_2,y_2) \) τότε \( \vec {AB}=(x_1-x_2,y_1-y_2) \)

Αν \( \vec {α}=(x,y) \) τότε \( |\vec {α}|=\sqrt{x^2 +y^2} \)

Αν \( \vec {α} \parallel \vec{β} \Leftrightarrow det(\vec{α},\vec{β})=0 \)

Αν φ η γωνία ενός διανύσματος με τον άξονα x'x τότε \( 0\leq \text{φ} \leq π \)

Α, Β, Γ συνευθειακά \( \Leftrightarrow det(\vec{AB},\vec{AΓ})=0 \)

Αν \( \vec{α}=(x,y) \) ισχύει η ισοδυναμία \( \vec{α} \neq \vec{0} \Leftrightarrow \left( x \neq 0 \text { και }y \neq 0 \right) \)

Αν \( A(x_1,y_1),B(x_2,y_2) \) τότε για το διάνυσμα \( \vec{ΑΒ} \) ορίζεται συντελεστής διεύθυνσης \( λ=\large \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1 } \)

Α, Β, Γ κορυφές τριγώνου αν και μόνο αν \( det \left( \vec{AB}, \vec{ΑΓ} \right) \neq 0 \)

Η απόσταση των σημείων \( Α(x_1,y_1), B(x_2,y_2) \) είναι \( (ΑΒ)= \sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2} \)

\( \vec{α} \cdot \vec{β}= |\vec{α}| \cdot |\vec{β}| \cdot συν(\vec{α}, \vec{β}) \)

\( \vec {α} \cdot \vec {β} =0 \Rightarrow \vec{α}=\vec{0} \) ή \( \vec{β}=\vec{0} \)

\( \vec{α} \) κάθετο \( \vec{β} \Leftrightarrow \vec{α} \cdot \vec{β} =0 \)

\( \vec{α} \uparrow \uparrow \vec{β} \Leftrightarrow \vec{α} \cdot \vec{β} = |\vec{α}| \cdot |\vec{β}| \)

Αν \( \vec{α}, \vec{β} \) μη μηδενικά διανύσματα του επιπέδου με γωνία θ τότε \( συνθ=\large \frac{\vec{α}\cdot \vec{β}}{|\vec{α}| \cdot |\vec{β}|} \)

Η παράσταση \( \vec{α}\cdot ( \vec{β} \cdot \vec{γ}) \) παριστάνει αριθμό

Ισχύει \( |\vec{α} \cdot \vec{β} | = |\vec{α}| \cdot |\vec{β}| \)

Αν \( \vec{α} \uparrow \downarrow \vec{β} \) τότε \( \vecα{} \cdot \vec{β} +|\vec{α}| \cdot |\vec{β}|=0 \)

Αν \( \vec{α}=(x_1,y_1) \) και \( \vec{β}=(x_2,y_2) \) τότε \( \vec{α} \cdot \vec{β}=x_1 x_2 + y_1 y_2 \)

Αν \( \vec{α}=(ημθ,συνθ) \) τότε \( |\vec{α}|=1 \)

Ισχύει \( \vec{α}^2=|\vec{α}|^2 \)

Τα διανύσμτα \( \vec{α}=\left(3,\large \frac{1}{2} \small \right), \vec{β}=\left( \large \frac{1}{3},\small -2\right) \) είναι κάθετα

\( \left( \vec{α} \cdot \vec{β} \right)^2=\vec{α}^2 \cdot \vec{β}^2 \)

Αν η γωνία των μη μηδενικών διανυσμάτων \( \vec{α}, \vec{β} \) είναι αμβλεία τότε \( \vec{α} \cdot \vec{β}<0 \)

\( \vec{α} \cdot \left( \vec{β} \cdot \vec{γ} \right) = \left( \vec{α} \cdot \vec{β} \right) \cdot \vec{γ} \)