Αν \( \vec{α}=\vec{β} \) τότε \( |\vec{α}|=|\vec{β}| \)

Αν \( |\vec {α}+\vec {β}|=0 \) τότε \( \vec {α}, \vec {β} \) είναι αντίθετα

Ισχύει \( |\vec{α}+\vec{β}| \leq |\vec {α}|+|\vec {β}| \)

Αν \( \vec {α}, \vec {β}\) ομόρροπα τότε \( |\vec{α}+\vec{β}| = |\vec {α}|+|\vec {β}| \)

Αν \( \vec{ΑΒ}=\vec{ΓΔ} \) τότε \( \vec{ΑΓ}=\vec{ΒΔ} \)

Ισχύει \( 0 \leq (\vec{α},\vec{β}) \leq π \)

Αν \( \vec{α}=\vec{β} \) τότε και μόνο τότε \( \vec{α}\uparrow \uparrow \vec{β} \) και \( |\vec{α}|=|\vec{β}| \)

Αν \( \vec{ΑΒ}+\vec{ΒΓ}=\vec{ΑΓ} \) τότε Α,Β,Γ συνευθειακά

\( \vec{AB}=\vec{ΟΒ}-\vec{ΟΑ} \)

\( \vec{AB}-\vec{ΓΒ}=\vec{ΑΓ} \)

\( \vec{α}=\vec{β}\Leftrightarrow |\vec{α}|=|\vec{β}| \)

Αν \( \vec {α}, \vec {β}\) αντίρροπα τότε \( |\vec{α}+\vec{β}| = \left| |\vec {α}|-|\vec {β}| \right| \)

Αν \( λ\vec{α}=λ\vec{β} \) τότε \( \vec{α}=\vec{β} \)

Αν \( \vec{α} \parallel \vec{β} \) τότε \( \vec{α}=λ \vec{β} \)

Αν Μ μέσο του τμήματος ΑΒ τότε \( \vec{ΟΜ}=\large \frac{\vec{OA}+\vec{OB}}{2} \)

Αν \( \vec{β} \neq \vec{0} \) ισχύει η ισοδυναμία \( \vec{α} \uparrow \downarrow \vec{β} \Leftrightarrow \vec{α}=λ\vec{β} \) με λ<0

Αν \( \vec{α}+2\vec{β}=\vec{0} \) με \( \vec{β} \neq \vec{0} \) τότε \( \left( \vec{α},\vec{β} \right) = 0 \)

Το μηδενικό διάνυσμα είναι ομόρροπο με κάθε άλλο διάνυσμα

Αν \( λ\vec{α}=\vec{0} \) τότε λ=0 ή \( \vec{α}=\vec{0} \)

Γραμμικός συνδυασμός των \( \vec{α}, \vec{β} \) είναι κάθε διάνυσμα της μορφής \( κ\vec{α}+λ\vec{β} \) με \( κ,λ\in R \)

Το διάνυσμα \( \vec{u}=\large \frac{\vec{α}}{|\vec{α}|} \) είναι μοναδιαίο και ομόρροπο του \( \vec{α} \)

Αν \( \vec{ΑΒ}=\large \frac{1}{2} \small \vec{ΑΓ} \) τότε τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά

Αν \( \vec{ΑΒ}=-2 \vec{ΒΓ} \) τότε το σημείο Α είναι μεταξύ των Β, Γ

Αν \( \vec{α} \) είναι μοναδιαίο και \( |\vec{β}|=3 \) τότε \( 2\leq|\vec{α}+\vec{β}| \leq 4 \)

Αν \( λ\vec{α}=μ\vec{α} \) τότε λ=μ