Έστω f, g συναρτήσεις με πεδία ορισμου τα Α και Β αντίστοιχα. Αν ορίζεται η \( \large \frac{f}{g}\), έχει υποχρεωτικά πεδίο ορισμού το \( Α \cap Β \)

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης -f είναι συμμετρική της γραφικής παράστασης της f ως προς τον άξονα x'x

Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, αν για κάθε \( x_1, x_2 \in Δ \text{ με } x_1 < x_2 \text{ ισχύει } f(x_1) > f(x_2) \)

Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α λέμε ότι παρουσιάζει στο \(x_0 \in A \) ολικό μέγιστο, αν \( f(x)\geq f(x_0) \) για κάθε \( x \in A \)

Μια συνάρτηση f είναι 1-1 αν και μόνο αν δεν υπάρχουν διαφορετικά σημεία της γραφική της παράστασης με την ίδια τεταγμένη

Η συνάρτηση f είναι 1-1 αν και μόνο αν κάθε οριζόντια ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση της f σε ένα το πολύ σημείο

Αν f,g,h τρεις συναρτήσεις και ορίζεται η \( f\circ (g \circ h) \) τότε ορίζεται και η \( (f\circ g) \circ h \) και ισχύει \( f\circ (g \circ h)=(f\circ g) \circ h \)

Μια 1-1 συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη

Αν για κάθε y του συνόλου τιμών μιας συνάρτησης f η εξίσωση f(x)=y έχει ακριβώς μια λύση x που ανήκει στο πεδίο ορισμού της f, τότε η f είναι 1-1

Αν μια συνάρτηση δεν είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της τότε δεν είναι γνησίως μονότονη

Αν η f έχει σύνολο τιμών το διάστημα [κ,λ] τότε η f έχει ολικό ελάχιστο το κ και ολικό μέγιστο το λ

Αν η f είναι γνησίως μονότονη σε διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της και \( 0 \in f(Δ) \) τότε η f έχει ακριβώς μια ρίζα στο Δ

Αν μια συνάρτηση δεν είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, τότε είναι γνησίως φθίνουσα σ' αυτό

Αν μια συνάρτηση f είναι 1-1 τότε η γραφική της παράσταση τέμνει τον άξονα x'x σε ένα το πολύ σημείο

Η γραφική παράσταση της |f| αποτελείται από τα τμήματα της γραφικής παράστασης της f που βρίσκονται πάνω από τον άξονα x'x

Τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης της \( f:A \rightarrow R \) με τον άξονα x'x, αν υπάρχουν, είναι οι ρίζες της εξίσωσης f(x)=0 με \( x \in A \)

Αν \( f:(-α,α) \rightarrow R \) είναι 1-1, τότε δεν είναι άρτια

Αν μια συνάρτηση έχει σύνολο τιμών το R τότε δεν έχει ολικά ακρότατα

Αν οι συναρτήσεις f,g έχουν πεδία ορισμού τα Α και Β αντίστοιχα τότε η \( f \circ g \) ορίζεται αν \( f(A) \cap B \neq \emptyset \)

Δεν υπάρχουν συναρτήσεις ώστε \( f \circ g = g \circ f \)

Αν για μια συνάρτηση δεν ορίζεται αντίστροφη τότε δεν είναι γνησίως μονότονη

Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων \( f, f^{-1} \) είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία y=x

Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα τότε και η \( f^{-1}\) είναι γνησίως αύξουσα

Aν η f αντιστρέφεται, τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης της f με την ευθεία y=x, είναι τα ίδια με της γραφικής παράστασης της \( f^{-1} \) με την y=x

Αν η συνάρτηση \( f:A \rightarrow R \) είναι 1-1 τότε για την αντίστροφη \( f^{-1} \) ισχύει \( f(f^{-1}(x))=x \) για κάθε \( x \in A \)