Η ευθεία \(y=l\) λέγεται οριζόντια ασύμπτωτη της \(C_f\) στο \(+\infty\) όταν \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}f(x)=l \)

Η ευθεία \(x=x_0\) είναι κατακόρυφη ανύμπτωτη της \(C_f\) όταν ένα τουλάχιστον από τα όρια \( \displaystyle \lim_{x \to x_0^+}f(x), \lim_{x \to x_0^-}f(x)\) είναι \(+\infty\) ή \(-\infty\)

Η ευθεία \(y=λx+β\) λέγεται ασύμπτωτη της \(C_f\) στο \(+\infty\) αν \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}(f(x)-(λx+β))=+\infty\)

Η ευθεία \(y=λx+β\) λέγεται ασύμπτωτη της \(C_f\) στο \(+\infty\) αν \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)}{x}=λ \in R\) και \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}(f(x)-λx)=β \in R\)

Αν \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}f(x)=+\infty\) και \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}f(x)=-\infty\) τότε η \(C_f\) δεν έχει οριζόντια ασύμπτωτη.

H \(C_f\) μπορεί να έχει πλάγια και οριζόντια ασύμπτωτη στο \(+\infty\)

H \(C_f\) μπορεί να έχει άπειρες κατακόρυφες ασύμπτωτες.

H \(C_f\) δεν μπορεί να έχει κοινά σημεία με μια κατακόρυφη ασύμπτωτη.

Οι πολυωνυμικές συναρτήσεις βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του 2 δεν έχουν ασύμπτωτες.

Οι ρητές συναρτήσεις \(\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}\) με βαθμό του \(P(x)\) μεγαλύτερο τουλάχιστον κατά 2 του βαθμού του \(Q(x)\) δεν έχουν πλάγιες ασύμπτωτες.

Κατακύρυφη ασύμπτωτη αναζητούμε μόνο στα άκρα των διαστημάτων του πεδίου ορισμού της συνάρτησης \(f\) στα οποία δεν ορίζεται.

Πλάγιες - Οριζόντιες ασύμπτωτες αναζητούμε στα \(+\infty\) ή \( -\infty\) εφόσον η συνάρτηση είναι ορισμένη σε διάστημα \( (α,+\infty)\) ή \((-\infty,α)\) αντίστοιχα.

Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης μπορεί να τέμνει σε άπειρα σημεία μια πλάγια ή οριζόντια ασύμπτωτή της.

Αν το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης είναι το \(R\) τότε η \(C_f\) δεν έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη.

Μια συνάρτηση έχει το πολύ δύο οριζόντιες ασύμπτωτες. Mια στο \(+\infty\) και μια στο \(-\infty\)