Μια ακολουθία \( (α_ν) \) λέγεται αριθμητική πρόοδος αν κάθε όρος της προκύπτει από τον προηγούμενο με πρόσθεση ενός σταθερού αριθμού.

Αν \( α_1 \) ο πρώτος όρος και ω η διαφορά μιας αριθμητικής προόδου, τότε ο γενικός όρος της είναι \( α_ν=α_1 + νω \)

Σε κάθε αριθμητική πρόοδο \( (α_ν) \) η διαφορά \( α_{ν+1}-α_ν , ν \in Ν^* \) είναι σταθερή.

Τρεις αριθμοί α, β, γ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου \( (α_ν) \) αν και μόνο αν \( 2β=α+γ\)

Αν α, β, γ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου \( (α_ν) \) τότε ο β ονομάζεται αριθμητικός μέσος των α, γ.

Το άθροισμα των ν πρώτων όρων αριθμητικής προόδου \( α_ν) \) είναι \(S_v=\displaystyle \frac {α_1 +α_ν}{2}\)

Ο αριθμητικός μέσος των α,γ βρίσκεται από τη σχέση:

Ο τύπος \( S_v=\displaystyle \frac ν 2 [2α_1+(ν-1)ω] \) εκφράζει το άθροισμα των ν πρώτων όρων αριθμητικής προόδου με πρώτον όρο τον \( α_1\) και διαφορά ω.

Ο αριθμητικός μέσος των -5 και 13 είναι:

Οι αριθμοί \( 2α, \displaystyle \frac {11α}{2}, 20α\) είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.

Σε αριθμητική πρόοδο \( (α_ν) \) με διαφορά ω ισχύει \(α_{ν+1}-α_{ν-1}=2ω\) όπου \( ν \in N \) με \( ν>1 \)

Μια σταθερή ακολουθία αριθμών δεν είναι αριθμητική πρόοδος.

Αν σε μια ακολουθία \( (α_ν) \) ισχύει \( α_ν-α_{ν+1}=2 \) για κάθε \( ν \in N^* \) τότε η ακολουθία είναι αριθμητική πρόοδος με \( ω=2 \)

Αν α, β, γ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου τότε και οι αριθμοί γ, β, α είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.

Αν \( S_v, S_{v-1}\) είναι τα αθροίσματα των ν, ν-1 πρώτων όρων αριθμητικής προόδου \( (α_ν) \), ισχύει \( S_v -S_{ν-1}=α_ν, ν \in N, ν>1\)

Αν α, β, γ, δ διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου, τότε \(α+δ=β+γ\)